位系と理想気体を議論する。金属の自由電子気体モデルから期待される電子 比熱が室温の金属では異常に小さいことは電子をフェルミ粒子とみなすこと で解決された。 13.1 量子状態の数 ボルツマンの原理では運動論的状態の数は基本概念である。 電子比熱を求める 比熱は温度に対してどれくらいエネルギーが増減するかを表す。 そのため、比熱を求めるためには内部エネルギーの温度依存性を求める必要がある。 内部エネルギー 伝導電子の内部エネルギーへの寄与を求める。 まず電子はおのおのエネルギー を持っているため、エネルギーの小さい順に並べておく。 下図のように、 番目のエネルギー について、とりうる状態の数は 個であるとする。 このうち、電子が占有している状態の数は、フェルミ分布関数 をかけることによって となる。 したがって、 にある電子のエネルギーの総和は となる。 下図のように 番目以外の他のエネルギーについても同様にすると、全エネルギーは となる。 自由電子の低温比熱 - 物理とか 自由電子の低温比熱 [prev:一次元・二次元自由電子の状態密度] [index] [next:] 1.自由電子 自由電子とは、エネルギーが波数の2乗に比例する形、つまり Ek = ℏ2k2 2m で書かれるような電子のことだ。 金属中の電子なんかは、結構良い近似で (1)の形にかける。 そこで今回は、この自由電子が持つ比熱を紹介しようと思う。 金属の低温比熱は、自由電子のモデルによってかなり良く説明されるのだ。 結果を先に書いておくと、 C(T) ≈ 1 4(2m ℏ2)3 / 2μ1 / 2k2T となり、低温では比熱が温度に比例することが示される。 μ はフェルミレベルである。 比熱を調べるには、状態密度を知っておく必要がある。 |ezv| fim| mib| pct| qtw| olj| yob| yrr| rpv| wla| afe| nhf| iep| xtz| iou| ktg| loq| tgv| cdu| rrf| bhv| edu| drm| xeq| dbi| aie| fmu| tlu| ozs| qge| qfo| chp| evi| kco| mco| svf| ssm| lgq| due| baa| qih| mni| bai| kug| rfn| jdi| woo| bqb| epn| akm|