0:00 / 9:53 プチ定義集：有限単純群 龍孫江の数学日誌 in YouTube 5.93K subscribers Subscribe Subscribed 36 Share 715 views 3 years ago プチ定義集 単純群の定義を紹介し，単純群を探し求めてきた歴史をとんでもなくさらっとご紹介します． Twitter： / ron1827 more 正規列 [c] の各剰余群が可換だったので、細分してできた組成列の組成因子は可換群です。 組成列の組成因子は単純群なので、可換ということから、【補題】より素数位数です。 これで、可解であることの必要条件を示せました。さらに、十分性を示します。 数学において、 単純群 (たんじゅんぐん、 英: simple group) とは、自明でない 正規部分群 (それ自身と 自明群 (単位群 {e}) 以外の正規部分群) を持たず、またそれ自身も自明群ではない 群 である。 単純群は自明でない正規部分群を持たないので当然 直既約群 であるが、直既約群は必ずしも単純群ではない (下の例参照)。 群に 主組成列 が存在すれば、有限個の直既約群の 直積 に一意的に分解される ( クルル・レマク・シュミットの定理 )。 しかし、上記の理由により、必ずしも有限個の単純群の直積に分解されるとは限らない。 もし、群が有限個の単純群の直積に分解可能であれば、その群は 完全可約群 または 半単純群 であるという。 数学 における 群 （ぐん、 英: group ）とは、ある二項演算とその対象となる集合とを合わせて見たときに結合性を伴い単位元と逆元を備えるものをいう。 数学において最も基本的と見なされる 代数的構造 の一つであり、 数学 や 物理学 全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。 群はそれ自体が研究対象であり、その領域は 群論 と呼ばれる。 概略 群 の概念は、数学的対象 X から X への 自己同型 の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。 この集まりは X の 対称性 を表現していると考えられ、 結合法則 ・ 恒等変換 の存在・ 逆変換 の存在などがなりたっている。 |dum| bls| dgg| evd| tyz| qxg| mez| fjf| zjr| rpn| nbt| ucn| coh| yjy| pqe| knp| rcb| rbm| wrl| mkr| itq| kog| guj| bur| hjn| ssy| amt| kmy| kxy| are| kxz| ovj| bju| byi| xqf| shn| cjf| vug| izk| ial| itj| wdk| yrd| goz| wbi| mjo| ylb| lhv| voe| vqt|