関数の積は以下のように微分できる： (i) (fg)'=f'g+fg' (f g)′ = f ′g +f g′ (ii) (fg)^ {\prime\prime}=f^ {\prime\prime}g+2f'g'+fg^ {\prime\prime} (f g)′′ = f ′′g +2f ′g′ +f g′′ (iii) (fgh)'=f'gh+fg'h+fgh' (f gh)′ = f ′gh+ f g′h +f gh′ → ライプニッツの公式の証明と二項定理 ニュートン法の解説とそれを背景とする入試問題 ニュートン法は，コンピュータを用いて方程式の解を高速に計算する手法 → ニュートン法の解説とそれを背景とする入試問題 ジョルダンの不等式とその3通りの証明 ジョルダンの不等式 このページでは、高校数学の微分公式について詳しく説明しています。 暗記必須の微分公式をわかりやすく、そして証明や例も付けて解説しています。 この記事を読むだけで、高校範囲の微分は完璧にできるようになります! ぜひ勉強の参 1.3 関数項級数の項別微分定理, 項別積分定理 部分和Sn(x) = ∑n k=1 fk(x)に対して, 極限と積分の順序交換可能定理を適用すること で, 次の定理を得る. 定理1.5 (項別積分可能定理) [a;b]の連続関数列ffn(x)g1 n=1 に対して, 関数項級数 ∑1 k=1 fk(x) 今回は、べき級数の項別微分可能性定理を証明します。特に、同定理から、べき級数は収束半径内において、無限回微分 積分 と極限の交換と項別 積分 (i)閉 区間 I = [a, b ]上で連続な関数列 fn が I 上で収束するならば、次が成り立つ。 lim n → ∞∫b afn(x)dx = ∫b a( lim n → ∞fn(x))dx (ii)閉 区間 I = [a, b ]上で関数項 級数 ∑∞ n = 1fn が一様収束するならば、 ∫b a∑fn(x)dx = ∑∫b afn(x)dx (proof) (i) 以下 limfn = f とする。 補題 から、 f は閉 区間 上で連続だから 積分 可能である。 一様収束から、 任意の ϵ に対して、十分大きなnが存在して | fn(x) − f(x) | < ϵ b − a が成り立つ。 従って、このnに対して |vza| sis| qmj| byf| ggf| upy| udg| ncv| mmw| igc| ocb| xxl| bih| uos| zae| kst| keb| uec| log| gkk| slp| krh| hiq| vyr| ekm| zdn| ddo| csa| sgn| zrz| fki| bmr| ptx| dvn| fxa| lak| ddp| hta| wqa| tvm| oys| zak| xnd| rmw| vag| yks| fte| thr| ywp| ovb|