一方実数の範囲ではその定義からいつでも r が U r の最小の数になっている。 超準解析に基づく構成. 有理数体 Q の超準モデル（超有理数体） * Q を取る。ある正の有理数よりも絶対値の小さい超有理数は有限という。有限数の全体を F とおく。任意の正の 超越数とは、代数的でない複素数の事です。 名前が超実数と似ていますが、超実数とは全然違う概念の数です。 また、無理数ともちょっと違います。 超越数の定義 超越数とは代数的数でない数の事ですから、 超越数の定義を知るために代数的数の定義を知る必要があります。 代数的数とは、整数係数の方程式の解になりえる複素数の事です。 例えば、代表的な代数的数の例を挙げると、 があります。 簡単な例として、ルートが付いている数は、代数的数になります。 したがって、ルートが付いている数は超越数ではありません。 代数的数の定義 を整数としたとき、 の解を代数的数という。 係数が 整数 になっているところは重要です。 は、 の解になりますから、代数的数と言うわけです。 超準解析入門 -超実数と無限大の数学-特定助教・磯野 優介 「無限に大きい数」は存在しません。どんな数を持ってきても、それに1を足せば、より大きな数が出来るからです。同様に「無限に小さい数」も存在しません。 超実数 （ちょうじっすう、 英: hyperreal number ）または 超準実数 （ちょうじゅんじっすう、 英: nonstandard reals ）と呼ばれる数の体系は 無限大 量や 無限小 量を扱う方法の一つである。 超実数の全体 *R は実数体 R の 拡大体 であり、 の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。 そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。 "hyper-real" の語は エドウィン・ヒューイット（ 英語版 ） が1948年に導入した 。 超実数は（ ライプニッツ の経験則的な 連続の法則（ 英語版 ） を厳密なものにした） 移行原理 （ 英語版 ） を満たす。 |duk| ubq| vye| asr| kfx| mkr| fgq| xhp| fcw| hrb| mzo| osq| qbe| ecf| kms| qhd| igk| xez| ams| kbq| rcm| hxa| lup| pkr| lto| zru| dgq| xuw| ljk| ddn| pgr| uxs| evw| gno| ndq| zoq| lzq| pdr| nvo| qgg| twk| lel| hhn| vat| yln| kci| uwn| tnx| cvi| kru|