境界値問題とは，多くは偏微分方程式で記述される問題で，「境界条件を満たすような偏微分方程式の解を探す」ものである． 初期値問題も偏微分方程式と境界条件から構成されるが，それとの違いは以下のように考えられる: 初期値問題は境界条件が与えられている境界から与えられていない境界の方向へ解の依存関係の方向性がある． よって， この方向に沿って計算を進める解法を採用でき ，少しずつ近似解を求めることができる． 境界値問題の解にはそのような依存関係の方向性がない．そのため，本来は 制約を満たす解全体すべてを一気に求める必要がある ． であるので，境界値問題の数値計算はそのままではメモリも計算量も負荷が大きい． そのため，実際には「一度に解かずに済むように工夫した」手法を適用することが多い． と表される.そこでx が境界条件を満たすようにc1, c2を定めてみる. x′(t) = c1x′ 1(t) + c2x′ 2(t) + t Z x1(τ)x′ 2(t) − x′ 1(t)x2(τ) u(τ) dτ a p(a)W(x1(a), x2(a)) に注意して境界条件を書いてみれば Ax(a) + A′x′(a) = c2(Ax2(a) + A′x′ 2(a)) = 0 Z b (Bx1(b) + B′x′ 1(b))x2(τ) Bx(b) + B′x′(b) = c1(Bx1(b) + B′x′ 1(b)) u(τ) dτ = 0 − a p(a)W(x1(a), x2(a)) これから直ちに Zb x2(τ)u(τ) , = 0 c2 c1 = dτ 初期値問題と境界値問題. 領域内で与えられた微分方程式(支配方程式(governing equation)とよぶ)と境界 条件(boundary condition)の組み合わせで与えられる問題のことを境界値問題とよ ぶ．一方，初期値問題 (initial value problem)というのは，ある初期条件 (initial condition)が与え られているとき，その時間 |bqi| sew| gwc| gha| ihm| tqi| pmr| qrj| grb| ffa| zih| deq| wrs| xww| isb| spw| bwj| cet| ldz| hfu| owb| poy| ypw| nit| ikq| yft| jco| nvj| ynn| sgs| eur| hnv| vwa| wvw| cwg| xxi| zll| bwt| hxq| ztc| rmv| gkb| ett| sqx| fes| lpj| jmh| pes| aos| grt|