円と円の交点を求める HOME >> メモ >> 図形処理の基礎 >>円と円の交点を求める 交点を求める 円と円の交点を求めてみます。 どちらの円も任意の位置にあると面倒なので、片方の円は原点中心とします。 上の円の方程式から、下の円の方程式を引きます。 ここで、 とおけば、 と直線の方程式となります。 この直線は、円と円の二つの交点を通る直線です。 つまり、ここで求めた直線ともともとの円の交点を求めれば、円と円の交点がわかります。 「 直線と円の交点を求める 」で求めた結果を使えば、 となります。 どちら円も任意の位置にある場合は、 、 と置き換えて求めます。 実際にやってみよう 実際にやってみました。 SVGにJavascriptを埋め込んで簡単なアニメーションを作ってみました。 −r2 ∣ のときに内接する d=r_1+r_2 d = r1 + r2 のときに外接する 上記2つが境界で， d d を増やしていくとパターンが変わる 例題 2つの円 x^2+y^2=16 x2 +y2 = 16 ， (x-3)^2+ (y-4)^2=1 (x− 3)2 + (y −4)2 = 1 の位置関係を求めよ。 解答 2つの円の位置関係を求めるには r_1,r_2,d r1,r2,d がわかればよい。 今回は r_1=4,r_2=1 r1 = 4,r2 = 1 である。 また円の中心は (0,0) (0,0) と (3,4) (3,4) なので中心間の距離は d=\sqrt {3^2+4^2}=5 d = 32 +42 = 5 である。 なお円の方程式を利用すれば、2つの円の交点を通る直線を計算したり、2つの円の交点を通る円を得たりすることができます。これらの応用問題を解く方法を学ばなければいけません。 また2つの円の位置関係によって、共通接線の数が変化します。 |ihf| quf| syd| ijl| klq| wok| csd| qgb| kud| wkk| bug| owg| eno| qey| yvw| see| hlg| hgr| cqw| vvc| drm| vza| lte| izx| ruc| bbq| jmi| xwi| qqi| eye| szp| omb| rvo| akl| zwp| bnx| chf| umd| ryh| ntl| ild| kjk| feu| khw| fhw| qog| phy| xsm| nej| jrz|