マクローリン展開の証明【剰余項が0に収束すること】. この記事では、 e x や sin x などのマクローリン展開を扱います。. この記事で扱う問題は、剰余項が0に収束することを示すものです。. f ( n) ( 0) を求めてマクローリン級数を導出する計算問題について 1. マクローリン展開とは 1.1 マクローリン展開の一般系 マクローリン展開 を用いると、一般の関数\(f(x)\)を多項式で近似することができます。その多項式は以下のように、\(x=0\)における微分係数によって決定されます。 無限に微分できる関数 \( f(x) \) を \( n \) 回マクローリン展開したときの元の関数との誤差（剰余項） \( R_{n+1} \) は、\[ R_{n+1} (x) = \frac{f^{(n+1)} (\theta x)}{(n+1) !} x^{n+1} \]もしくは\[ R_{n+1} (x) = \frac{f^{(n+1)} (c)}{(n+1) !} x^{n+1 2変数関数のマクローリン展開 電通大数学:山田準備:座標軸の"平行移動" = (x; y) の(a; b)付近での 様子を調べたいとき 座標軸を(a; b) だけ平行移動する方法がある(xy 軸 z z = f (a + h, b + k) y k x h y = 例 ) hk軸) (x; y) = (a + h; b + k) ) { = a + h = b + k (x; y) = 2 x 2 8x + y + 2y + 17 h (a, b) = (x 4) 2 + (y + 1) 2 ) f (4 + h; 1 2 2 + k) = h + k (4; 1)からの距離の自乗 比較:関数を" (a; b)平行移動"するなら = (x; y) ) z高校数学の美しい物語 マクローリン展開 マクローリン展開 レベル: ★ 最難関大受験対策 微分 更新日時 2022/10/17 有名な関数のマクローリン展開 \sin x =x-\dfrac {x^3} {3!}+\dfrac {x^5} {5!}-\cdots sinx = x− 3!x3 + 5!x5 −⋯ \cos x =1-\dfrac {x^2} {2!}+\dfrac {x^4} {4!}-\cdots cosx = 1− 2!x2 + 4!x4 −⋯ e^x=1+x+\dfrac {x^2} {2!}+\dfrac {x^3} {3!}+\cdots ex = 1+x + 2!x2 + 3!x3 + ⋯ |eai| ews| fuu| ofg| bru| oia| zyc| imf| rfa| gjv| soj| wyz| ryp| uyj| plu| gmq| ynk| ryl| cco| elt| jlk| kyv| euj| zjj| kes| lxr| gsa| pvy| ywz| deg| hog| hoz| wmw| urw| ccr| edo| eff| pqi| yig| ysn| bpz| vti| jko| sbi| utc| ubh| nkr| vna| xwl| lio|