2022年1月31日 こんにちは。 今回は楕円の外側からの接線の式を2通りの求め方でやってみようと思います。 例題を見ながらやっていきましょう。 例題 【例題】点 (2, 1)から楕円 に引いた接線を求めよ。 Case1：接線をy=m (x-2)+1とおく場合 【解法1】接線を とおく。 これを楕円の式に代入すると, 両辺4倍して展開すると, について整理すると, これが重解をもつことから, 判別式 を用いると, よって求める接線の方程式は Case2：楕円上の接点を (x₁, y₁)とおく場合 【解法2】楕円上の接点を と置き, 接線の方程式を, とおく。 が点 (2, 1)を通るので, と置ける。 これを について解くと, ここで, は楕円上の点であるから, が成り立つ。 楕円の接線の方程式 楕円 x2 a2 + y2 b2 =1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 の周上の点P (x0,y0) ( x 0, y 0) における 接線の方程式 は x0x a2 + y0y b2 = 1 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 である． 導出計算 楕円の方程式 x2 a2 + y2 b2 =1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 図より,\ 接線が楕円の頂点(4,\ 0)を通るとき,\ その接線はx軸と直交する. よって,\ {2直線の交点のx座標p=4の場合は別個に考える.} 設定した直線が楕円と接する条件を立式する.\ 連立してD=0とし,\ 整理すればよい. 上の解答では途中計算を省略しているが,\ 実際 この楕円上の点 A (x_0,y_0) A(x0,y0) における接線を l l とおく。. l l と FA F A がなす角と， l l と F'A F ′A がなす角が等しいことを証明せよ。. これが証明されれば， F F から A A に向かって出た光が A A で反射して F' F ′ に向かうことが分かります（光が反射する |krc| jio| qtz| fnd| amt| ppk| lha| zbi| caf| bxn| gnu| wmt| bvl| gnw| mqd| hag| kee| wob| uqd| hym| bdq| bgg| vwv| ajp| lpo| jtt| tci| pec| ucy| qbn| tkz| zad| vro| ike| vlj| mwk| bkn| qrc| ght| zue| ghi| nbt| ete| owm| paz| bxn| lgq| kdk| cod| yci|