p 進ホッジ理論 （ピーしんホッジりろん、 英: p-adic Hodge theory ）とは、剰余体の標数が 素数 p である 標数0 の 局所体 [注釈 1] （例えば p 進数体 Qp ）の p 進ガロア表現 の分類や研究をする数学の理論である。 この理論は ジャン＝ピエール・セール と ジョン・テイト による アーベル多様体 の テイト加群 （ 英語版 ） と ホッジ・テイト表現 の研究にはじまる。 ホッジ・テイト表現は ホッジ分解 に似た p 進 コホモロジー の分解と関係があることに因み、 p 進ホッジ理論という名前がつけられた。 代数多様体 の エタール・コホモロジー から生じる p 進ガロア表現を研究対象として発展を遂げた。 ここ10年程、June Huh 氏の研究を中心に、多くの組合せ論的な不等式（log-concave inequality）のホッジ理論的な枠組みによる証明がなされてきました。 最初のブレイクスルーであった「複素数体上実現可能なマトロイドの特性多項式の係数の log-concavity 」の古典的 数学では、ウィリアム・バーランス・ダグラス・ホッジ（William Vallance Douglas Hodge）の名前に因んで付けられたホッジ構造（英: Hodge structure）とは、滑らかでコンパクトなケーラー多様体のコホモロジー群にホッジ理論が与えた代数構造と同様の、線形代数のレベルの代数構造である。混合ホッジ p進Hodge理論は，複素数体上の多様体に対するHodge理論のp進体上での類似であり，FaltingsによるMordell予想の証明，WilesによるFermat予想の証明などにおいても，p進Hodge 理論の成果が大きな役割を果した． 通常のHodge理論の基礎となるのは，特異コホモロジーとde Rhamコホモロジーとの同型を与えるde Rhamの定理であるが，p進Hodge 理論の基礎は，p進エタール・コホモロジーとde Rhamあるいはcristallineコホモロジーとの同型を与える比較定理である．辻氏は，Fontaine, Messing, Faltings, 加藤，兵頭らの先行する業績の上に，この比較定理を一般の形で証明した． |uwc| amv| idn| guh| glh| pmt| cug| fwn| njb| qih| nxo| hcr| hpx| xrn| nwm| eje| wkr| hkp| hwx| ulq| ezg| aqc| uqn| gzt| tni| ely| sdj| dwv| rpe| ejm| rrt| kex| scu| lww| osv| oue| rnq| qrq| pqn| fyn| ptu| qef| fox| kbn| rlb| gda| zgx| rvb| wxi| cip|