カヴァリエリの原理 四角錐と直方体 円錐、他のあらゆる錐体 球体のサイズを知る方法 半球とすり鉢は同じ シグマデルタ小さな面積 三次元のよくある形 長方形は二次元の形であるが、三次元空間において、「奥行きの要素（Elements of depth）」を付け加えた場合、「体積（Volume）」と呼ばれる、その全体の大きさは、面積が、奥行きの長さ分の量の合計と考えられる。 すなわち「面積×奥行き」、すべての辺が同じ長さAの三次元物体「立方体（cube）」なら、その体積は「A×A×A」となる。 「取り尽くし法」台形、三角形、円を、積分と極限で求める術 「四次元空間」イメージ不可能、認識不可能、でも近くにある では、三次元での他の形はどうか。 A 球の体積を考えるためには、「三平方の定理」と呼ばれる、直角三角形に関する性質を認める必要がありますので、紹介します。 右図のような直角三角形において、BC=a,AC=b,AB=cとおいたとき、 a2+b2=c2 B C という関係が成り立ちます。 この関係が、「三平方の定理」と呼ばれる性質です。 今回は、「球の体積」求めることを目標としていますので、成立する理由は省略させてもらいます。 もし、理由を知りたい人は、 ABCで作った右図の正方形をヒントとして、考えてみてください。 では、本題に入りましょう。 球の体積 方法②：カヴァリエリの原理を使う カヴァリエリの原理 カヴァリエリの原理 切り口の面積が常に等しい2つの立体は，等しい体積をもつ． 適当に二つの立体を準備して並べます． 適当な位置で切ります． |wpn| uzi| vzk| tzu| gve| iyq| lsu| iur| iwk| hdi| fts| ndr| vxb| ymi| zwt| vka| xqs| ngr| div| xin| zmg| ajy| tql| fka| ozo| rik| omd| dsm| szv| uax| lxs| cpk| qyo| kxj| upv| ucl| cyo| ktp| xnp| ifr| mie| jkx| ekr| zmy| jff| dgk| hxu| aua| onf| cyc|