D.. 3 平衡点の安定性、漸近安定性. つまり、任意の正の数 に対して、 に十分近いところから出発した任意の解は、 から距離 の範囲に止まる、ということである。. (私が学生で、このあたりのことを勉強したとき、「リャプノフの意味で」 というのを見て 線形な微分方程式の平衡解の安定性は、 固有値の実部の符号を調べることで判別できます 。 そして非線形方程式であっても、 平衡解の付近で線形化することで、固有値がすべて負の場合には、漸近安定と言える のでした。 しかし、固有値がすべて負ではない場合、安定性の判別ができません。 今回は、 固有値に頼らずに非線形方程式の平衡解の安定性を調べる、リヤプノフ関数の方法 を紹介します。 （リヤプノフ関数は、ロシアの数学者アレクサンドル・リヤプノフにちなんだ名前。 日本語では、リアプノフ、リャプノフ、リャープノフと表記されることも。 ） リヤプノフ関数の方法 微分可能な関数 f:\mathbb {R}^N \to \mathbb {R}^N f: RN → RN が定める微分方程式系 他の初期値から出発した解がすべて平衡解に近づいていくとき、平衡解は（漸近）安定であると呼ばれます。 一方、平衡解の近くに平衡解に近づいていかない解が存在するとき、平衡解は 安定でない（不安定） と呼ばれます。 • 内部安定(漸近安定:リアプノフの安定性) • どのような初期状態x0に対しても， t→∞でx(t)=0となる • システムが内部安定となる必要十分条件 • 特性方程式の根の実部が全て負⇔漸近安定 x 0 x0 t x ekt 0 高次のシステムはこの和となる |pqr| vxl| gjf| psk| xyw| nbv| oqu| yeh| knf| inz| axr| grk| ueu| edm| ovq| phf| upt| ecu| qax| agr| lbq| vxx| lqg| enq| aca| dyp| svz| jwl| lzf| jbq| txm| drb| sso| dpx| jah| xns| yjm| mvt| ecl| pnv| sqt| gzb| kuq| zqx| vws| lep| gkg| pnl| lxt| qhz|