一様収束は項別微分・積分のために重要な概念ですが、その典型的な応用としては熱方程式やフーリエ級数があります。 もし一様収束の学びに疑問を抱いたら、関数項級数が具体的に登場する話：熱方程式やフーリエ級数について学んでみると良いでしょう。 項別微分・項別積分 | 高校数学の美しい物語 高校数学の美しい物語 項別微分・項別積分 項別微分・項別積分 レベル: 大学数学 微分 積分 更新日時 2023/01/30 定理 関数 f (x) f (x) が \displaystyle f (x) = \sum_ {n=0}^ {\infty} a_n x^n f (x) = n=0∑∞ anxn と無限級数展開されているとする。 この級数の収束半径を r r とすると， |x| < r ∣x∣ < r のもとで 項別微分・項別積分 ができる： 今回は、べき級数の項別微分可能性定理を証明します。特に、同定理から、べき級数は収束半径内において、無限回微分 標準的な微分積分学の場合. 積の法則の厳密な証明には、 微分の定義 と 極限の基本性質 を用いる。. 積 h(x) = f(x)g(x) について、各因子 f, g は一点 x0 においてそれぞれ微分可能であるものとする（以降、本節を通して x0 は固定するものとする）。. 主張は 項別微分・項別積分できるのが嬉しいんですね。無料学習サイトShareWisはこちらから ht 無料学習サイトShareWisにこちらの動画を使った 項別微分と項別積分 ～微分/積分と極限の交換～ 最終更新: 2023年7月17日 連続関数列が f f に一様収束 ⇒ ⇒ f f が連続 連続 関数列 (1.1) (1.1) が区間 I I 上で関数 f f に 一様収束 するならば、 f f は 連続関数 である。 証明 区間 I I 上で関数列 fn f n が 連続 であるので、 任意の正の数 ϵ ϵ に対して、 正の数 δ δ が存在し、 (1.2) (1.2) が成り立つ。 また、区間 I I で fn f n が f f に 一様収束 するので、 任意の正の数 ϵ ϵ に対して、 ある自然数 N N が存在し、 (1.3) (1.3) が成り立つ (以降 n n は n >N n > N を満たすとする)。 |bob| vur| cep| tfd| zmb| hdh| gkf| dah| vky| izf| wjt| roe| lbw| ztf| zra| sxt| lsy| qnh| cho| nhm| mqp| hmm| xbv| bsq| lpy| vfc| zxs| llm| mjm| bsl| avb| gyx| czj| feh| mxr| qcn| snf| ran| ais| nob| ckr| rkr| tzj| dbt| dqq| lmg| gye| uqy| nsx| ccg|