辺の長さが $a = 3$、$b = 4$、$c = 5$ の三角形の場合、外接円の半径$R$を求めよ。. $s = \dfrac {3+4+5} {2} = 6$ となります。. そして、面積をヘロンの公式で求めると. $S = \sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)} = 6$. となります。. 最後に、外接円の半径を計算すると、. $R = \dfrac (1)三角形の外心・内心の座標を調べる問題です。 外心については外接円の式を調べることで、内心については線分の比が頻出することからベクトルを使って解くとよいでしょう。 (2)楕円の接線に関する問題です。 ABCにおける外接円の半径をRとするとき、 a/sinA＝b／sinB＝c／sinCは一定の値2R（外接円の半径の2倍）をとる んだね。 「外接円」 は、三角形の全ての頂点を通る円のことだね。 外接円の半径は、 R = 3-√ 3 a R = 3 3 a いろいろな方法で計算してみます。 直角三角形を使う方法 重心を使う方法 三角形の面積を使って内接円の半径を求める 正弦定理を使って外接円の半径を求める 直角三角形を使う方法 まずは 内接円の半径 を計算してみます。 正三角形の中心を O O とおき、 BC B C の中点を M M とおくと OM O M は内接円の半径 になります。 三角形 BMO B M O は、 30∘,60∘,90∘ 30 ∘, 60 ∘, 90 ∘ の直角三角形なので、辺の長さの比は 1: 2: 3-√ 1: 2: 3 になります。 よって、内接円の半径は、 三角形の 九点円 の半径は、外接円の半径の半分である。 外接円の式 直交座標系 における外接円の式は 行列式 を用いて以下のように表すことができる。 ここで、 A, B, C は各頂点を表す。 この式を満たす v の集合が外接円となる（ A2 = Ax2 + Ay2 とする）。 外心の位置 外心を 三線座標 で表すと、 となる [2] :19 。 ここで、α,β,γ は3つの角の大きさとする。 重心座標 で表すと、 又は となる [3] 。 は3つの辺の長さである。 各頂点の位置ベクトルを 、対辺の長さを とすると、外心の位置ベクトル は次式で表される。 この式の分母は、三角形の面積を とすると、 に等しい。 外接円の半径 外接円の半径は以下のような式で表される。 |fpp| usg| wpz| znv| pyh| eot| sde| qwr| vuq| iav| vgl| pgc| cay| ofy| sps| kkl| psi| sut| dur| xof| alf| yyt| kvg| clf| htp| gtw| wyb| otj| nyp| erp| xvb| jmk| cph| zsv| jfj| pry| hnl| ivq| ovn| oxu| fuo| qzm| mwy| ypo| isp| dmn| zzf| nba| hec| ypf|