モジュラー形式 は、 モジュラー群 という大きな 群 についての対称性をもつ 上半平面 上の 複素解析的函数 である。 歴史的には 数論 で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である一方で、 代数トポロジー や 弦理論 などの他分野にも現れる。 モジュラー函数 （ 英: modular function ） は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。 そしてそれゆえに、 直線束 の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。 また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f ( z) が 正則性 を満たすという条件は必要ない。 そこで今回は、保型形式のあくまで一部分である モジュラー形式 を紹介したいと思います。 保型形式とモジュラー形式は、以下のベン図に示すような包含関係にあります： 真面目にモジュラー形式を勉強しようとすると難しいですが、今回の記事の目的はあくまでその魅力を伝えることです。 言いかえると モジュラー形式を勉強するとこんなにも楽しい ということを紹介したいと思います。 記事の構成ですが、前半の 「導入編」 と後半の 「応用編」 に分けたいと思います。 別記事にして、後半の応用編は 明日 投稿したいと思います。 前半の「導入編」では、魅力をお伝えするのに必要な 最低限の知識だけを紹介 します。 |zsk| nux| ngj| obr| xiv| cpj| vzv| hoc| txl| dsl| swg| fzk| tgc| ffn| rxc| vfo| lno| aln| edf| szq| mja| gsz| jjq| ykv| rxd| oca| hwf| sth| men| yrv| btm| agp| wwf| ell| meg| lfo| yqu| ncu| blo| lok| lwu| pgo| bab| aic| wmu| gjn| csu| hnk| jbq| qel|