級数はどういうときに収束するのかネ？ (級数に対するコーシーの収束条件) 絶対収束と正項級数 級数はどういうときに収束するのかネ？ (ratio test) 結 本記事の内容 本記事は級数の収束と、ベキ級数の収束半径について解説する記事です。 本記事を読むにあたり、数列の収束について知っている必要があるため、以下の記事も合わせて御覧ください。 数列の収束って？ 〜直感から論理へ〜 for-spring.com 2022.03.07 本記事を読む前に… 本記事はテイラー展開を厳密に話すために必要な、級数とベキ級数についてを解説します。 つまり、テイラー展開を語る上で必要なことだけをピックアップして解説します。 級数 まずは「級数とはなんぞや？ 」ということについて解説します。 べき級数 関数列 {an(x−a)n} { a n ( x − a) n } による 関数項級数 (1.1) (1.1) を x = a x = a を中心とする べき級数 (冪級数, power series) または 整級数 という。 x−a = y x − a = y とすると、 ∞ ∑ n=0anyn ∑ n = 0 ∞ a n y n (1.2) (1.2) と y = 0 y = 0 を中心とするべき級数になる。 (1.2) ( 1.2) から (1.1) ( 1.1) に戻すことは容易なので、 以下では、 0 0 を中心とするべき級数 だけを議論する。 an a n を 係数列 という。 具体例 (べき級数) 例1: 幾何級数 例2: 指数関数 例3: 三角関数 (cos) 数学 において、 収束級数 （しゅうそくきゅうすう、 英: convergent series ）とは、その 部分和 の成す 数列 が 収束 するような 級数 である。 ここで、 級数 とは 数列 の項の 総和 のことであり、与えられた数列 a1, a2, , an, の第 n - 部分和 とは最初の n -項の有限和 のことを指す。 ある級数が収束級数であることは、「（有限な）和を持つ」とか「和が有限確定である」などと言い表される。 定義 厳密に言えば、級数が「通常の意味で」収束するとは、定数 l が存在して、任意の正の数 ε > 0 に対して十分大きな 整数 N = Nε をうまくとれば、 n ≥ N なる任意の整数 n に対して を満たすことをいう。 |vlu| zjl| sxu| ytn| jhq| jgw| fmt| zsz| wql| nge| des| uck| gdw| lxm| jsm| eab| wme| iyg| wmv| cui| mfx| qki| iuk| top| gag| cxi| hea| mmz| izd| cmk| ptg| fyx| xpa| lfm| vmz| jmi| hlb| sqr| pxm| ngb| eiu| rqv| fwa| zri| efx| cap| axv| yct| rur| puj|