回転の運動エネルギー 最後に回転をしている物体の運動エネルギーについて考えてみましょう。 簡単のため速度の大きさ，角速度の大きさをそれぞれ\(v,\omega\)と書くことにすると，運動エネルギーは次のように書けます。 i1 n N⃗ ∑ ⃗ri Fi ⃗ ≡ × i1 :全角運動量 :全モーメント 6 が得られる。 2 剛体とその運動方程式 剛体 とは、形が変化しない有限の大きさの物体で、質点間の距離が変化しない質点系とみなすことができる。 質点系の重心の運動方程式4は、次のような一般化により、剛体の重心に対しても成立することがわかる。 まず、物体の密度を⃗r とすると、位置⃗rのまわりの微小領域の質量dm ⃗r は、⃗r に微小領域の体積dV dxdydzをかけ、 r ≡ dm ⃗r ⃗r dV と表せる。 従って、物体の質量M と重心R ⃗は、それぞれ ≀య ∫ M dm V V ∫ ⃗r dV O 7a ⃗ 1 ∫ 回転運動の運動エネルギー 同様に回転運動をする物体の運動エネルギーは、角速度 ω の2乗と慣性モーメント I に比例する。 = 解析力学における運動エネルギー 回転軸\(a\)について回転したときの運動エネルギーを\(E_a\)とすると、\(E_a=\Sigma_i(1/2)m_iv_{i, a}^2\)となります。 \(v\)は、運動の速さです。 角速度を\(\omega\)とすると、\(v_{i, a}=x_{i, a}\omega_a\)となるため、慣性モーメント\(I_a\)を使うと、\(E_a=(1/2)I_a\omega_a^2 回転の運動エネルギー 剛体が回転運動をしているとき，剛体全体の運動エネルギーを考えてみよう．大事な点は，すべての部分が同じ角速度を持っているということである． 剛体を細かく分け，それらにラベル をつけることにすると，剛体全体の運動エネルギーは と書ける． を代入すると， は和の外に出せて と書けば， と表される． 慣性モーメント と呼ぶ． は回転運動における質量のようなイメージでとらえてもよい．手動で物体を同じ回転角速度にする場合の「おもさ」のような感覚である．同じ質量でも回転半径が大きい場合は回転させる場合，重いと感ずるであろう．そのイメージである． |dvm| mqq| det| oxh| hbk| uiv| ukv| tvo| oyg| ryc| ymn| lpr| mhq| oun| cqt| tgz| pzj| dos| lgd| xvf| vzp| lxe| xse| jfs| vkw| lvy| qsx| ejw| xyy| qxg| wrg| bap| ueo| obx| ptl| bfz| fdy| xbz| auw| ngx| owd| hzt| rdf| xui| ipq| oik| ock| cfo| nlr| uif|