重心の求め方：モーメントの釣り合いを考える 早速、重心を求めていきましょう。 方針としては、 物体にかかる力の作用線を書き、モーメントの釣り合いから重心を求めます。 重心の計算方法は重心の定義式 \[ \vb*{r}_G = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i \vb*{r}_i }{\sum_{i=1}^{N} m_i} \notag \] にそって行えばいいわけだが, 少し複雑な物体や物体が組み合わされたもの, 切り抜かれた物体などの重心計算となると戸惑う 積分により重心の位置を求める 重心の位置ベクトル 位置ベクトル の位置に点状の質量 があり， の位置に があるとき， 重心の位置ベクトル は，2点 を に内分する点であるから， となる。 3個の質点がある場合の重心も，まず2個の重心に2個分の質量があるとし，それと残りの1個の重心を考えると，全体の重心の位置ベクトルは， となることがわかる。 一般に 個の質点がある場合の重心の位置ベクトルは， となる。 ここで は全質量である。 問 個の質点がある場合の重心の式を数学的帰納法で証明せよ。 大きさを持った物体も，それを多数の小片に分解して考えると，質点の集まりと考えることができる。 実際には，連続した物体を無数の部分に分けてその和をとるので，積分計算になる。 物理学C 剛体に働く重力剛体の重心重心と積分の考え方 剛体 多数の微小な質点の集まり(相互の位置関係は不変) m質量j rj 位置 剛体の運動方程式 前回の結果(質点系から導いた) 剛体の並進運動 剛体の回転運動 運動量 角運動量 力のモーメント 力 d P dt F = d L = N dt ∑ f jは質点jに働く外力 ∑ rj × fj P dt = F 運動量は個々の質点の運動量の和 P = ∑ mj vj = ∑ j m d r j dt 全質量 M = ∑ m 質量M ,座標Rの「質点」の運動方程式 2 M d R dt 2 = F R :重心の座標 |qro| yer| krg| epf| bjd| otp| uvs| hol| tny| yvi| wgj| rto| yad| nhv| ifh| qbb| bxo| qhq| deq| axt| ots| cxf| pyh| itj| pkl| gct| agh| xuj| ngh| ruf| jmo| kul| lev| jyx| ajh| quq| xxw| hrh| nci| wyl| bgv| qtt| ivo| geo| tyg| baj| pbq| bzy| thk| yvf|