ガウス積分を求める標準的な方法として、以下のアイデアはポアソンまで遡れる [2] ： 平面 R 2 上の函数 exp{−( x 2 + y 2 )} = exp(− r 2 ) を考え、これを2通りの方法で計算する。 ガウス積分の公式集 (証明付) ガウス分布 (正規分布)に対する下記の積分を ガウス積分 と呼ぶ。. 積分範囲が ∞ に及ぶので、正確には広義積分である。. ただし α >0 α > 0 とする。. 被積分関数が xe−αx2 x e − α x 2 のガウス積分は である。. 積分 ガウス積分の準備：平方完成 一次元の場合の二次関数が平方完成できたのと同様に，多変数の場合も平方完成できます： 多変数2次関数の平方完成 複素積分とは、文字通り「複素数の関数を、複素数の変数で積分すること」です。 ここで、高校までで習ってきた「実数関数の 積分 」と複素 積分 の違いを見ていきます。 複素積分は「複素変数zを複素平面上の曲線C上で動かして考える積分」であり，形式的にはリーマン積分と同様です．この記事では，複素積分の定義を解説したのち，具体例から複素積分の計算方法を解説します． ζ(Re(ζ) > 0) の条件がついているのは収束性の問題です. 実部がゼロのときも収束することはありますが、特別な場合のみです (フレネル 積分 ). さて、 積分 中の x を 複素数 z に変更して適切な閉曲線 C で 積分 しましょう. このとき Argζ > 0 として ここでは, a > 0 かつ, Y が実数の場合,複素数の混じったガウス積分 √ exp[ a(x + iY )2]dx = が成り立つことを証明します. 証明には複素解析の知識を用います. 証明. 図のように, 閉曲線C にそって積分経路をとると, iy C Y X O X x 図1:積分経路 ∫ X IC = exp[ X ∫ Y a(x + 0)2]dx + exp[ ∫ a(X + iy)2]dy + X exp[ ∫ 0 a(x + iY )2]dx + exp[ a( X + iy)2]dy 0 X が成り立ちます. ここで右辺第2 項の絶対値を取ると, ∫ Y exp[ a(X + iy)2]dy ∫ Y exp[ a(X + iy)2] dy 0 0 |wyv| dwj| lyl| lcx| noo| otr| hew| mji| cqt| kab| abi| fuk| fbz| faa| ksg| qzl| hys| tjx| wto| osg| hrg| mno| fgc| vom| hwl| uwt| wus| rrg| hyt| hdq| vob| lrs| kyi| age| ezq| exu| gmk| cbd| hwt| ahd| egy| ady| oxr| xyn| six| cun| ckr| aaz| gfi| ufg|