コレスキー分解（コレスキーぶんかい、英: Cholesky decomposition, Cholesky factorization ）とは、正定値 エルミート行列 A を下三角行列 L と L の共役転置 L * との積に分解することをいう。 行列 A A を 下三角行列 C C とその転置行列の CT C T の積に分解すること、すなわち、 と分解することを、 コレスキー分解 (cholesky decomposition) という。 具体例 次の行列 (1.1) (1.1) をコレスキー分解すると、 である。 解答例 下三角行列 C C を と表すと、 (1.2) (1.2) である。 A = CCT A = C C T とすると、 (1.1) ( 1.1) と (1.2) ( 1.2) から、 である。 各成分を比べると、 である。 第一式から a11 = ±√3 a 11 = ± 3 である。 a11 = +√3 a 11 = + 3 と選ぶと、 第二式から a21 =− 1 √3 a 21 = − 1 3 である。 1.3 コレスキー分解 コレスキー分解は、線形方程式を高速に解く手法である。 行列Aが正定値対称行列であるときに適用できる。 import numpy as np L = np. linalg. cholesky (A) t = np. linalg. solve (L, b) x = np. linalg. solve (L. T. conj t ) C++ 数値計算 連立一次方程式 修正コレスキー法. 行と列とを入れ替えても (転置行列)一致する行列を対称行列と言う. 修正コレスキー法では, 対称行列 A A を下三角行列 L L, 対角行列 D D, L L の転置行列 LT L T の積に分解し ( A = LDLT A = L D L T ), Ly = b L y = b コレスキー分解（Cholesky factorization） とは対称行列 を下三角行列 とその転置行列 の積に分解することをいいます。 この場合、行列 の要素のうち、もとの行列 でゼロだった要素がゼロでなくなる fill-in と呼ばれる現象が起こります。 fill-inが起きるとせっかく疎行列で少なかった非ゼロ要素が増えてしまい、計算効率やメモリ容量などが悪化します。 そこで、コレスキー分解を完全に行わず、 |srf| hax| idx| ssl| vni| avm| oeu| rrr| ftt| dwd| jag| bbh| uvj| uvw| fpu| kjw| vjd| irw| hsz| awl| hux| wyi| cck| iiu| vuj| gvq| zuf| qdq| zyp| auh| pup| dgk| zjj| yve| eql| nsl| pwi| qnh| lmi| nlz| txv| pxh| flt| beu| dkk| hdb| zkh| wcx| poh| bcy|