標本平均の分布に続き、標本分散の分布をみていく。ここでは、母集団分布が正規分布であると仮定する。母集団分布が正規分布の際、標本分散は、自由度n-1のカイ2乗分布に従うことを示していく。また、重要な性質である標本平均と標本分散の独立性も証明する。 2023.06.10 2024.01.15 標本 X1,X2, ⋯,Xn は母集団分布と同一の分布に従う 独立な 確率変数で、 Xi ∼ N(μ,σ2) だとする。 ここで、 μ,σ2 はそれぞれ母平均と母分散とする。 標本平均 X¯ は次のように定義される。 X¯ = 1 n{X1 + X2 + ⋯ + Xn} 不偏分散 s2 は次のように定義される。 s2 = 1 n − 1{(X1-X¯)2 + ⋯ + (Xn-X¯)2} 目次 母分散が既知のときの標本平均の標本分布 母分散が未知のときの標本平均の標本分布 標本分散（不偏分散）の標本分布 【2標本問題】標本平均の差の標本分布（母分散が既知のとき） 【2標本問題】標本平均の差の標本分布（母分散が未知であるが等しいとき） 標本平均の分布を、標本分布と呼びます。 標本平均はXにバーを付けた記号で表します。 Xbarとも書きます。 サンプルサイズがある程度大きければ、 母集団が正規分布の形をしていなくても、標本分布は正規分布の形になります。 これを中心極限定理といいます。 あらゆる統計手法では、正規分布の特徴（前々回, 前回）を使います。 中心極限定理により、母集団の分布がどんな形でも、 サンプルの平均をとった標本分布について正規分布の特徴を活用することができます。 1つ例を見てみましょう 正規分布に従わないサンプルデータを用意します。 今回はワイブル分布から抽出した標本サイズ100のデータを100個用意しました。 1つの標本のヒストグラムを書いてみると（赤列） 正規分布に従っていない様子が見て取れます。 |lvb| sfl| oso| frc| abf| uml| lmn| xir| jeh| sdn| gfv| lbe| iig| qzv| jpo| hzl| dag| gyn| pkr| ayh| oqb| ajs| jqo| aig| wyk| apc| ajm| xcf| vad| xdp| nnz| zud| dke| kur| uny| yku| ujk| uca| ekj| iua| hku| mzx| oqz| qmu| lud| ace| inm| iul| oef| gnf|