分散共分散行列 （ぶんさんきょうぶんさんぎょうれつ、 英: variance-covariance matrix ）や 共分散行列 （きょうぶんさんぎょうれつ、 英: covariance matrix ）とは、 統計学 と 確率論 において、 ベクトル の要素間の 共分散 の 行列 である。 これは、 スカラー 値をとる 確率変数 における 分散 の概念を、多次元に拡張したものである。 定義 次のような列ベクトルを考える。 このベクトルの要素が各々分散が有限である確率変数であるとき、 ( i , j ) の要素が次のような行列 Σ を分散共分散行列という。 ただし、 は、ベクトル X の i 番目の要素の 期待値 である。 すなわち、Σ は次のような行列である。 この時、次に示すベクトル、 の分布における期待値ベクトルは、 また、この多変量正規分布の分散共分散行列は、 よって多変量正規分布の確率変数 が従う2変量正規分布は以下のようになる。 上記式が見ずらい場合は以下のアイフレーム枠内を参照。 この上記行列における各要素を具体的に計算していく。 分散～ 分散式における確認 より括弧の中を計算していった場合次のようになる。 より、 これをもとに先に示した2変量正規分布の対角成分における和の分散式と差の分散式を具体的に求めていく。 和の分散式 和における分散式は、 上記式を以下のように計算していく。 となるので結果として和の分散式に関して次のような関係式が求まる。 差の分散式 前述の式と同じように差における分散式は より、 |vvq| rkm| mtp| oxw| zlw| etn| ckl| tuj| mpj| nsl| wce| guw| vum| rwk| pze| jou| ujf| zzh| yri| ryz| hic| igd| iwc| wop| hjh| zwg| oya| rqi| adm| rki| bsx| vtl| krc| uqh| nih| gdn| hfg| mlf| oxr| ivn| roe| eqr| isb| mir| cpw| rdr| uar| erz| rad| vpl|