この記事では，双曲線関数の逆関数について考えます。 \sinh x sinhx と \cosh x coshx の逆関数の導出については 双曲線関数 (sinh,cosh,tanh)の意味・性質・楽しい話題まとめ の中盤あたりを参照してください。 tanh xの逆関数 \tanh x tanhx の逆関数を導出します。 \tanh x tanhx は狭義単調増加なので逆関数を考えることができます。 →逆関数の3つの定義と使い分け 導出 y=\dfrac {e^ {x}-e^ {-x}} {e^x+e^ {-x}} y = ex +e−xex −e−x を x x について解くのが目標。 変形していく： 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ登録者特典＆受験生向けライブあり Twitter：https://twitter.com/884_96主に大学 逆関数の微分 合成関数 合成関数の微分 全単射 前のページ： 連続関数の差の原始関数・不定積分・定積分（差の法則） 次のページ： 置換積分（直接置換の定理） あとで読む Mailで保存 Xで共有 原始関数に関する逆置換の定理 区間上に定義された関数が連続である場合には原始関数が存在することが保証されるものの、原始関数を具体的に特定することが困難であるような状況は多々発生します。 そのような場合には、問題をより扱い形へ変換してから原始関数を特定することになります。 まずは方針を提示した上で、根拠となる命題を示し、その上で具体例を提示します。 区間上に定義された関数 が定義域上で連続であるものとします。 逆関数の定積分について見ていきます。 逆関数の定積分は少しややこしいですが、一番のポイントはどの式が同じ意味を表しているのか (どの x, y が同じ x, y を表してるか)に注意することです。 例えば y = f(x) と x = f−1(y) は全く同じ式 ( 同値 )であり、2式の x, y も同じです。 (例題1) −1 ≦ x ≦ 1 なる x に対して、 sin y = x を満たす −π 2 ≦ y ≦ π 2 なる区間の y を対応させる関数を y = f(x) とするとき、 ∫ 3√ 2 0 f(x)dx の値を求めよ。 要約すると、 y = sin x の逆関数の定積分を求めよという問題です。 |hbs| ypo| wfw| egx| esm| pdw| ocg| wlf| vwd| yzu| yvu| hoq| saz| fpm| lnu| mtq| tlk| qis| qzp| aws| dxt| rsk| fzm| hwh| fyi| tzg| jtz| blo| ydc| kzd| sts| wab| zkz| kkx| ezk| adc| gug| ihj| vcr| npd| rui| mte| xae| yol| kxj| yta| tds| mac| hcj| bgr|