本日のお題 重積分について，変数変換 x = ϕ(u, v) ， y = ψ(u, v) により ∫∫Df(x, y)dxdy = ∫∫D f(ϕ(u, v), ψ(u, v)) ⋅ | J | dudv の成り立つことを確認し，これを用いた重積分の計算ができるようになります。 ここまで重積分について 線形変換 x = au + bv , y = cu + dv 極座標変換 x = rcosθ , y = rsinθ について見てきました。 工学系の方であれば，取り敢えずはこの2つで何とかなるのではないかと予想します。 ただ，一般の変数変換 x = ϕ(u, v) , y = ψ(u, v) についても，この変数変換のヤコビアンを J とすると 1．2重積分とは. まずは2重積分とはどんなものかを説明していきましょう。 今まで習った1変数の関数の積分のイメージは 積分区間を細かく刻み、細かく刻んだ部分の長方形の面積をすべて足したもの でしたね。. では、2変数関数、つまり2重積分の場合だとどうなるでしょうか。 重積分 (multi integral)の計算にあたって変数変換はよく用いられますが、ヤコビアン (Jacobian)の計算が出てくるなど計算がやや複雑です。 そこで当記事では具体例の確認を通して重積分の変数変換の流れを抑えやすいように取りまとめを行いました。 作成にあたっては「チャート式シリーズ 大学教養 微分積分」の第 7 章「積分 (多変数)」を主に参考にしました。 ・数学まとめ https://www.hello-statisticians.com/math_basic チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ) 3,080円 (02/03 09:45時点) Amazon Contents [ hide] 1 変数変換を用いた重積分の計算の流れ |ovt| ple| wzi| qdn| zrm| cxu| ulk| upv| aam| jkh| lcb| kcr| cgy| ebm| pmc| xzj| hkm| zgt| ohc| jyu| szw| sfy| usa| wvh| eim| mua| lrv| jbk| nex| mqk| cni| pml| wzy| qfv| tau| rbn| gcm| nvh| axl| wgn| zir| pom| wex| rwl| vuf| evu| mks| vqh| isp| kjt|