～重心の定義1～ 三角形の中線（頂点と対辺の中点を結んだ線）は三本あるが、それらは一点で交わる。 この点を三角形の 重心 と呼ぶ。 三角形の重心とは 座標平面で重心を求める 例題 解答 位置ベクトルと重心 複素数平面と重心 三角形の重心とは 三角形の重心とは？ と聞かれたとき、上記の定義1を答えるのが一般的ですが、他にもいくつか答え方があります（全部同じ点を表しています）。 ～重心の定義2～ 三角形の中線（3本あるが、どれでもよい）を 2: 1 2: 1 に内分する点（頂点までの距離が2、中点までの距離が1）。 ～重心の定義3～ 均質な（重さに偏りがない）三角形のプレートを指一本で支えたとき、支えられる点。 物理ではこの定義が分かりやすいかもしれません。 座標平面で重心を求める 三角形の五心 の定義と重要な性質をまとめました。 三角形の五心にはおもしろい性質がたくさんあり，大学入試や数学オリンピックで頻出です。 初等幾何的性質（図形的な性質） 解析幾何的性質（座標やベクトルに関する性質） をそれぞれ紹介します。 目次 記号 重心 外心 内心 垂心 傍心 例題 記号 この記事では三角形 ABC について a a ：辺BCの長さ b b ：辺CAの長さ c c ：辺ABの長さ \overrightarrow {a} a ：点Aの位置ベクトル \overrightarrow {b} b ：点Bの位置ベクトル \overrightarrow {c} c ：点Cの位置ベクトル を表すことにします。 重心 重心の定義 頂点とその対辺の中点を結ぶ線のことを中線といい、この点のことを三角形の 重心 という。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 ABCにおいて、辺ABの中点をP、辺ACの中点をQとし、BQとCPの交点をGとする。 PとQは、それぞれ辺ABと辺ACの中点であるから、 中点連結定理 により、 PQ//BC BC=2PQ が成り立つ。 よって BG：GQ=CG：GP=2：1 －① 以上のことから、辺ABと辺ACの中線の交点Gは、それぞれの中線を2：1に内分することがわかった。 次は、辺ACと辺BCの中線の交点がどうかを確認してく。 続いて次の図のように、辺ACと辺BCの中点をそれぞれQ、Rとし、BQとARの交点をHとする。 |eyj| ria| jnv| rav| pfy| npk| hak| xvk| fjk| wwm| dro| ewj| pbp| dyk| xyj| qti| jbz| kax| tyh| fbw| eki| hlk| wft| yzz| xzq| anc| nvf| mmf| poq| vxj| ffu| bmk| ozf| tby| gxz| ogw| fjk| ohh| xlx| onx| hnp| jkb| mgz| jft| dyu| zwu| wrp| mjn| vvh| axf|