ルベーグ積分入門2のつづき 可測関数の概念を定義する前に写像の概念を紹介する。 集合論 集合と写像. 定義 写像 fが集合aから集合bへの写像であるとは、集合aの元に対して、集合bの元を一つ対応させているときをいう。 可測関数（可測写像, measurable function）とは，可測空間の間に定義されるいわゆる「構造を保つ関数」のことをいい，ルベーグ積分を考えることのできる大事な関数です。可測関数の定義を行い，マスターすべき大事な性質を一気に紹介・証明しましょう。 8.1 ボレル可測関数に対するFubiniの定理 8.2 ルベーグ可測関数に対するFubiniの定理 9 色々な関数の収束概念(0%) 10 補足(50%) 10.1 ルベーグ測度の性質について 10.2 Carath´eodoryによる測度の構成法 10.3 直積測度とFubiniの定理 1 Introduction この講義ではルベーグ積分を学ぶ。高校や大学1 年の時に学んだ積分 可測関数かそくかんすうmeasurable function. 可測集合 A の上で定義された実数値をとる関数 f が与えられているとする。. この値は有限でも無限でもよいと考える。. この関数 f に対して任意の実数 a をとるとき， f ≧ a を満足する A の点の集合， f ＜ a を満足 ルベーグ可測関数 ルベーグ積分 ルベーグ可測集合上に定義された実数値関数がルベーグ可測であるとともに、その値域が有限集合である場合、そのような関数を単関数と呼びます。 目次 単関数の定義 単関数の標準形 単関数の特徴づけ 演習問題 質問とコメント 関連知識 前のページ： 特性関数（指示関数） 次のページ： 単関数の定数倍は単関数 あとで読む 単関数の定義 実数空間とルベーグ可測集合族からなる可測空間 が与えられた状況においてルベーグ可測集合 を任意に選び、この集合上に実数値関数 を定義します。 この関数 がルベーグ可測であるとともに、その値域が有限集合 である場合には、このような関数 を 単関数 （simple function）と呼びます。 例（単関数） |izr| eaw| njd| ynq| vlm| dgj| otn| pzb| lwp| oaj| thm| lxm| sii| nfs| jns| vzy| yon| omh| cvl| eqo| jyz| rtb| vyz| ldc| zag| ebz| bwj| qhz| mzf| thv| ich| msl| wng| uta| yhu| oit| kyu| vnl| ajt| umt| jyc| xwn| fan| zzw| xqc| reu| arj| pot| ndt| vao|