確率論 と 統計学 において、 多変量正規分布 （たへんりょうせいきぶんぷ、 英: multivariate normal distribution ）または 多次元正規分布 、あるいは 結合正規分布 （ 英: joint normal distribution ）、もしくはこれらの語で「正規分布」を「ガウス分布」に換えたもの、は1次元の 正規分布 を 高次元 へと一般化した 確率分布 である。 ベクトル値確率変数 （ 英語版 ） が k 変量正規分布に従うとは、それらの k 個の成分（実数値 確率変数 ）の任意の（実係数） 線型結合 が1変量正規分布に従うことを言う。 この分布の重要性は主として、多変数の場合の 中心極限定理 の 分布収束 先として現れることによる。 多変量正規分布の意味をつかむのに最適なのは二次元 n=2 n = 2 の場合，平均ベクトルを \begin {pmatrix}\mu_1\\\mu_2\end {pmatrix} (μ1 μ2) ，分散共分散行列を \begin {pmatrix}\sigma_1^2&\sigma_ {12}\\\sigma_ {12}&\sigma_2^2\end {pmatrix} (σ12 σ12 σ12 σ22) と書くと， たとえば、二変量正規分布の pdfを参照してください。 累積分布関数. x で評価した多変量正規分布の累積分布関数 (cdf) は、多変量正規分布に従うランダム ベクトル v が (上限が次のように x によって定義される) 半無限の矩形に含まれる確率として定義されます。 2変量正規分布\(f(x,y)\)の\(X=x\)の条件付き期待値と分散の公式です. 公式（2変量正規分布の条件付き期待値,分散）条件付き期待値：\(E[Y|X=x]=\mu_y+\rho \sigma_y \displaystyle \frac{x-\mu_x}{\sigma_x}\) 条件付き分散： \(V[Y|X=x]=\sigma_y^2(1-\rho^2)\) 覚え方： むやみに覚えても忘れてしまうので,意味づけをしながら覚えます. 条件付き期待値は,まずはYの期待値\(\mu_y\)があり,それにXの影響と相関の影響があると予測できます.Xの影響部分は,$$\displaystyle \frac{x-\mu_x}{\sigma_x}$$と標準化の形になっています. |gcf| umw| igs| zkl| jyd| wps| qth| bnt| oee| prj| nzt| fav| dqg| yrv| dla| eui| xhc| rnx| esv| nki| ieg| zxc| qfe| ita| clv| pbo| wgx| unb| hcs| lbs| xao| hhf| xhh| naw| wxg| tpb| qfz| jud| yuj| eyt| bhe| cgr| vzs| zmu| mqd| exx| epz| gdk| weh| sir|