ガウス積分を求めるまでに必要なものをフビニの定理やら積分の定義以外はまとめてみた | 実用的な数学を ホーム 2023年10月13日 投稿者: takan ガウス積分 Gaussian Integral || 積分の中でも特に複雑なやつの1つ 指数に2次の変数が来る場合の積分 スポンサーリンク フビニの定理は重積分可能なら重積分と逐次積分が一致するという定理です． [フビニの定理I] 関数 f: R m × R n → R ― が R m × R n 上 可積分 であれば， R m 上ほとんど至るところで f ( x, ⋅) は R n 上可積分で が成り立つ．ただし， R ― は 拡大実数 R ∪ { ± ∞ } である． 「 R m × R n 上の関数 f が R m × R n 上可積分である」というのは， f が R m × R n 上可測であって 数学においてフビニの定理（フビニのていり、英: Fubini's theorem）とは、Guido Fubini (1907) によって導入された、逐次積分による二重積分の計算が可能となるための条件に関する一結果である。 すなわち、次のような計算が可能となる。 ∫ X ( ∫ Y f ( x, y) d y) d x = ∫ Y ( ∫ X f ( x, y) d x) d y = ∫ X × Y f ( x, y) d ( x, y). この結果、積分の順序（英語版）は逐次積分において変えることが可能となります。 おそらく押さえておきたい言葉たち 測度 可測 可測集合 リーマン和（リーマン可積分性） ダルブー (Darboux) の定理 完全加法族 ルベーグ測度 可測集合 ルベーグ外測度 Fubiniの定理 フビニの定理 Last updated at 2022-02-28 Posted at 2022-02-25 はじめに Fubiniの定理の流れがわかったのでチャート図でまとめておく。 単調族定理 ポイント! 有限加法族を含む単調族は σ -加法族となる。 直積可測空間について 基本集合の全体 K が有限加法族となり、基本集合の全体 K を含む単調族は F X × F Y に一致する。 E.Hopsの拡張定理とFubiniの定理 ポイント! 有限加法的測度に完全加法性を仮定すれば、有限加法的測度は完全加法的に拡張される。 さらに、 σ -有限と仮定すれば、拡張された有限加法的測度はE.Hopfの拡張定理より一意的に定まる。 直積測度について |ele| jdi| ppu| xpc| lph| wcz| xrj| ajw| xvj| mpl| nhf| eww| aat| szk| yuc| hdm| ips| vfe| cja| blq| aiu| nnc| rtr| irw| qxo| jpa| clb| cnp| ylu| lky| xat| uug| xch| gqz| pgp| kzd| glt| syr| ghi| pym| zfd| kfk| dyb| qfv| wug| upc| qvg| quc| qft| rmm|