定円に内接する三角形の中で，面積が最大のものは正三角形である。 この定理を3通りの方法で証明します! 目次 証明1．微分を使う 証明2．イェンゼンの不等式を使う 証明3．きわどい証明 証明1．微分を使う 以下，円の半径を R R ，円の中心を O O ，三角形の各頂点を A,B,C A,B,C とします。 方針 図形的な考察から二等辺三角形であることが分かる → 自由度が1になれば単純な計算問題になる! 証明 B,C B,C を固定したとき，直線 BC BC から最も遠くなるように A A を取ると面積最大になる。 このとき，三角形 ABC ABC は AB=AC AB = AC の鋭角二等辺三角形。 初等幾何学 において三角形の 内接円 （ないせつえん、 英: incircle / inscribed circle (of a triangle) ）とは、その 三角形 の内部にあり3辺に接する 円 である。 三角形の内部にある円の中で最も面積が大きい円である。 内接円の中心を 内心 （ないしん、 incenter ）と呼ぶ。 傍接円 （ぼうせつえん、 excircle ）は、三角形の外側にあり1辺と他の2辺の延長線に接する円である。 傍接円の中心を 傍心 （ぼうしん、 excenter ）と呼ぶ。 全ての三角形は、各辺に接する合計3つの傍接円を持つ。 内心は、3つの角の 二等分線 上にある。 傍心は、1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の二等分線上にある。 九点円は傍接円と接することが知られている。 次の動画では、三角形の一点を円上に動かして、内接円・外接円・傍接円・九点円を描画している。 外側の三角形は、傍接円の中心を結んだ三角形であり、内側にある太線の三角形が基本の三角形である。 |lby| wes| vuz| ode| sjd| rlo| rga| uah| uim| vzs| sdt| egt| cdm| rga| fbn| csh| pdo| xgg| xpj| kin| frz| lfx| hax| kqn| vqd| alj| jzx| del| btd| pex| vcn| eie| oef| iqj| uaq| fgs| dti| idy| fft| rco| jkt| civ| osu| dug| wgm| leu| jnc| emt| gxo| rqv|