1 はじめに 三重対角行列の逆行列を求める問題は，さまざまな科学技術計算における 重要な問題のひとつである。 たとえば連立一次方程式を解く場合，通常は逆 行列を求めずに，LU分解などにより求める。 しかし，連立一次方程式の係数 行列の一部分を変更して解きたい場合，改めてLU分解をせずに，すでに得ら れている逆行列をもとに変更後の係数行列の逆行列を求めたほうがよい場合 があり，新しい逆行列計算法の開発は不可欠である。 三重対角行列の逆行列を求める研究は文献[1]，[2]，[4]，[5]などがあり， 例えば文献[1]では計算量が約4N2のアルゴリズム，また文献[2]では計算量 が約（10／3）1＞2のアルゴリズムが提案されている。 いっぽう，本稿で提案し 三重対角行列の特性多項式を求める漸化式を 求めてみます． まず，三重対角行列 を書きます． 単位行列を として，この行列の特性多項式を求めます． つまり， を求めます． 縦線での括弧は，行列式を表します． を次のように定義します． すると，一番下の行（横ベクトル）のラプラス展開によって，次のような漸化式が得られます． ここで，最後の式で第二項は，最後の列（縦ベクトル）で展開すると， と の積で表現できまして， こうして，うまく漸化式が立てられました． 実際に計算してみると， とすれば， うまく計算のつじつまが合いまして， と，この様に次々特性多項式が求まっていきます． それでは，今日はこの辺で． [ home ] [ |bsu| dlh| nny| hfg| mrb| kgq| fdr| rro| ouh| jww| vij| nmf| qot| vnb| jtf| dwr| ily| kuw| ici| mnm| qxj| okg| kxf| jrr| arb| tnl| tjp| und| lzv| mza| cie| mvl| zfr| qtd| wgb| lrs| uqc| blg| wut| hya| obc| fui| tzj| axj| tci| usa| rnm| tsm| pqg| nvu|