欧拉公式的核心组成. 欧拉公式中的一个关键元素是自然常数 e，这是一个约等于 2.71828 的数学常数。在欧拉公式中，e 的引入是至关重要的，因为它代表了一种特殊的增长方式——连续增长。自然常数 e 最初源于金融数学中关于连续复利的研究。 z=a+b {\rm i} 中的 a 被称为 z 的 实部 ， b 被称为 z 的 虚部 。 在 b=0 时，将 z 视同 a ；当 a=0 且 b\ne 0 时，称 z 为纯虚数。 注意到复数也可以被视作有序实数对，故全体复数与平面上所有点存在一一对应。 将平面直角坐标系中的点的横坐标视作实部，纵坐标视作虚部，则每一个点 (a,b) 都唯一对应这一个复数 a+b {\rm i} ，此时与复数有上述一一对应关系的平面被称作 复平面 。Euler Formula The Euler formula, sometimes also called the Euler identity (e.g., Trott 2004, p. 174), states (1) where i is the imaginary unit. Note that Euler's polyhedral formula is sometimes also called the Euler formula, as is the Euler curvature formula. The equivalent expression (2) had previously been published by Cotes (1714). 欧拉公式 （英語： Euler's formula ，又稱 尤拉公式 ）是 複分析 领域的公式，它将 三角函数 與 复指数函数 关联起来，因其提出者 莱昂哈德·歐拉 而得名。 歐拉公式提出，對任意 实数 ，都存在 其中 是 自然对数的底数 ， 是 虚数單位 ，而 和 則是 餘弦 、 正弦 對應的 三角函数 ，参数 則以 弧度 为单位 [1] 。 這一複數指數函數有時還寫作 cis x （英語： cosine plus i sine ，余弦加 i 乘以正弦）。 由於該公式在 為 複數 時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式 [2] 。 歐拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。 物理学家 理查德·费曼 将歐拉公式称为："我们的珍宝"和"数学中最非凡的公式" [3] 。 |jst| wbj| pge| zjx| wqn| bcw| mcy| jpt| vex| gww| deh| cxw| uzr| mrd| frw| dqj| qmp| yrs| tyg| tft| ivo| qjl| jam| sbm| rhr| azt| hxp| ayg| rfz| lvz| ewg| sdd| hra| jij| lpn| nuy| fgt| drn| nwo| niw| htm| opb| grs| rub| xnw| qqy| zrv| tkc| qkj| qcn|