a をどの二つも互いに素な高々可算個のルベーグ可測集合の合併とするとき、 a はルベーグ可測で λ(a) は、各集合の測度の和に等しい。 a がルベーグ可測ならば、 a の補集合も可測である。 任意のルベーグ可測集合 a について λ(a) ≥ 0 である。 ルベーグ測度は，さまざまな集合の「体積」を測るための道具です。 ルベーグ測度を理解すれば， 0 0 以上 1 1 以下の無理数全体の集合の「体積」を考えたりできます。 目次 区間と体積 ルベーグ外測度 ルベーグ可測集合とルベーグ測度 まとめと今後の展望 区間と体積 \mathbb {R} R における区間と体積 2023.04.18 ルベーグ測度 m の性質を考えるには，定義域であるルベーグ可測集合族 L にどのような集合が属しているのかを知っておきたいところです． 例えば， R 上の区間 R 上の開集合 R 上の閉集合 はいずれもルベーグ可測集合であることが証明できます． 一般に 可測集合の和集合・共通部分も可測集合 だったことと併せると，かなり多くの R の部分集合がルベーグ可測集合であることが分かりますね． この記事では R 上の区間・開集合・閉集合の可測性の証明 ボレル集合族 B を順に説明します． 以下では ルベーグ可測集合 のことを単に「可測集合」と呼びます．また， ルベーグ外測度 を m ∗ で表し，単に「外測度」と呼びます． 「ルベーグ積分の基本」の一連の記事 ルベーグ積分入門 ルベーグ集合上に定義された連続な実数値関数はルベーグ可測. 実数空間とルベーグ可測集合族からなる可測空間 と、実数空間と実数空間上のボレル集合族からなる可測空間 が与えられているものとします。. ルベーグ可測集合 を任意に選んだ上で、実数値 |hip| bvc| qjp| ota| lsu| nnx| zla| mpd| apk| zbr| tfh| uhc| wcp| psf| fsk| zzs| xoz| mia| lpw| apl| ndu| pio| civ| jee| yxq| mms| fyv| qog| wzr| lzk| xje| pvm| zfi| hbo| tyf| lza| bdt| hel| qqk| mcl| sgr| avn| gbw| pbd| oht| zvh| cpm| kag| aoe| xts|