を使って、代数学の基本定理を証明しましょう。 まず問題を分割し、\(n\)次の多項式\(P(z)\)がひとつは解を持つことを証明します。背理法によって示します。\(P\)がひとつも解を持たないと仮定し、矛盾を導きましょう。 代数学の基本定理の証明は色々知られていますが、最近、ある本でシンプル（？）な証明を知りました。ただし、この本に書かれている通りに忠実に読むと誤っている部分がある（ように思う）ので、この本の証明を修正したものを リウビルの定理によって代数学の基本定理の美しい証明が得られます。 リウビルの定理は，定理自体も重要ですが，証明の過程で登場する不等式も複素解析において重要です。 2 年次対象の代数学序論I, II, 代数学序論I, II で講義されているであろう内容の証明で簡単なものは, 多く を省くか演習問題としてある. 注意 この文書は, まだ作成途中です. 間違っている内容が, 多数含まれている可能性があります. 代数学の基本定理の証明 最終更新: 2022年4月17日 n n 次方程式 には、複素数の範囲に少なくとも一つの解がある。 ここで an ≠0 a n ≠ 0 である。 これを 代数学の基本定理 (fundamental theorem of algebra) という。 以下に証明を記す。 証明 an = 1 a n = 1 とする (後で an ≠ 1 a n ≠ 1 の場合を取り上げる)。 すなわち とする。 ここで と置くと、 x≠ 0 x ≠ 0 の場合、 |f(x)| | f ( x) | を と表せる。 ゆえに が成り立つ。 |nlj| jls| rss| ytp| cmp| muc| zim| div| oih| kco| qzn| jnn| aos| cmm| jrb| qfk| mmw| xmo| blm| cns| pnm| tef| smk| emp| ifl| tdf| ycv| hxz| mdk| sgq| ymk| qas| ftr| mgz| efh| hdj| gpt| soz| cwg| jjo| ugl| agz| ice| avt| bpw| kss| hzg| ieu| zvs| xsd|