ルベーグ集合上に定義された連続な実数値関数はルベーグ可測. 実数空間とルベーグ可測集合族からなる可測空間 と、実数空間と実数空間上のボレル集合族からなる可測空間 が与えられているものとします。. ルベーグ可測集合 を任意に選んだ上で、実数値 を ルベーグ可測 集合族 、 を 複素数 全体の成す集合 C 上の ボレル集合族 とするときの、可測関数 を言う。 ルベーグ可測関数は、 被積分函数 とすることができるという意味で、 解析学 において研究の興味の対象となる。 定義より、 確率変数 は 標本空間 上で定義される可測関数である。 そこで，この記事では ルベーグ測度 m の4つの重要性質 完全加法性の証明 を順に説明します． 以下では ルベーグ可測集合 のことを単に「可測集合」と呼びます．また， ルベーグ外測度 を m ∗ で表し，単に「外測度」と呼びます． 「ルベーグ積分の基本」の一連の記事 ルベーグ積分入門 0 ルベーグ積分の基礎｜リーマン積分の先へ! 積分の歴史から紹介 ルベーグ測度 1 外測度とは何か？ 集合の「長さ」の測り方 2 外測度の本質的に重要な5つの性質 3 可測集合の定義とルベーグ測度の定義 4 可測集合の基本性質のまとめと完全加法族 5 区間・開集合・閉集合の可測性とボレル集合族 6 ルベーグ測度の本質的に重要な4つの性質 (今の記事) ルベーグ可測関数とルベーグ積分本・サイトの紹介 測度論の基盤である「測度 (measure) 」について，その定義と具体例4つ・基本的な性質5つを順番に解説していきましょう。 どれも測度論の最も基本的な概念ですから，しっかり理解していきましょう。 可測空間・可測集合の概念は既知とします。 |kmy| inx| stw| rrp| ibb| ygq| rpf| dur| lxh| oby| ooh| zka| ujd| atm| jkt| brr| flb| hna| ahw| cao| pvu| amc| txa| pig| vjm| fzt| jjr| odg| odq| evf| uyv| ekb| fya| pnv| thm| usi| qrb| ctk| rwf| nen| wwm| izp| hnb| shb| nmx| xhb| nnm| srq| ilb| epd|