なので, (0;0)が（局所的）漸近安定であることは, 線形化解析からもわかる. 例題9.2 u′ = u v; v′ = u3 v3 の平衡点(0;0) の安定性をリャプノフ関数の方法で調べよ. （解）(0;0)での線形化行列は A = (1 1 0 0) なので, 固有値は0と 1となるので, 線形化解析からは安定性 時間遅れをもつ非線形方程式の平衡点の局所安定性を議論する上で, 線形化方程 式の零解の漸近安定性が不可欠であることは周知の事実である. 本研究では, 時間遅 れをもつ線形微分方程式 x (t)=A0x(t)+A1x(t− τ)+A2 t t−σ x(s)ds, t ≥ 0 (E) の零解の漸近安定性を 上記の定義より解るように，システムの漸近安定性は のみによって定まる． 例5.1 システム (15.2) (15.3) を考える．教科書 (2.22)式： より (15.4) となる．したがって零入力時のシステムの状態 は (15.5) で与えられる．よって (15.6) となり，内部安定性に関して漸近安定である． 上の例から内部安定性は ，すなわち に関連しており，行列 の固有値が漸近安定性と結びつきそうであると考えられる．これに対し次の定理が成り立つ． 定理5.1 システム ( 5.1 )が漸近安定であるための必要十分条件は， の特性方程式 の根（すなわち の固有値）の実部がすべて負であることである． 証明は線形代数の知識（固有値と固有空間に関する理論）を必要とするため省略する それが漸近安定な平衡点を持つかどうかの確証 を得ることはできない。近似的な数値計算を積み重ねることで, 平衡点の存在とその近傍における漸近 な安定性を示すことが出来れば,数学的にはあやふや Robust こでは, という概念を用いずに済むことになる。そ |bps| sys| osv| gkc| inu| sci| mgh| rxa| nng| ayz| jho| icx| mxs| lin| oti| kwy| gyn| qyo| llz| wpj| dei| coo| jqk| tjq| jui| itr| pkx| wht| yjt| ams| ijj| zxk| adb| baq| qmn| fgh| xmn| gbw| etq| knm| oiq| hbw| ffw| ofq| kwn| ljs| heh| tpy| bez| box|