忘れた頃にやってくる区分求積法について、深く詳しく解説しました。 覚えるよりもグラフのイメージが大事です! おまけで発展的な階乗の ※2行目から3行目は区分求積法に慣れていれば自明ですが，ピンとこない人は図を書いてみると分かります。 ※3行目から4行目は微分して積分すると元に戻ることを使っています。→なぜ定積分で面積が求まるのか 区分求積法とは、ある範囲の面積を 無数の長方形の足し算として求めるテクニック です。 この「 面積を無限に分割し、足し合わせる 」という考え方は、 積分の原点 でもあります。 区分求積法の公式 区分求積法の公式は次のとおりです。 区分求積法の公式 （準備） f(x) が閉区間 [a, b] で連続であるとき、この区間を n 等分すると、分点は x0(= a),x1,x2, ⋯,xn−2,xn−1,xn(= b) となる。 区間の幅 b − a n = Δx とおくと、任意の分点は xk = a + kΔx と表せ、以下の関係式が成り立つ。 【公式①】 limn→∞∑k=0n−1 f(xk)Δx= limn→∞∑k=1n f(xk)Δx = ∫b a f(x)dx 【公式②】 n \to \infty n → ∞ のときの長方形の和が、関数 f f の [a,b] [a,b] での定積分に等しい、というのがこの定理の意味です。. このように短冊型の区分の面積を考えて、その分割数の極限値から面積を求める方法を 区分求積法 といいます。. このように短冊状の 区分求積法 とは名前が表している通りで 面積を区分して求める方法 のことなんだ。 y = x2 と x 軸、 x = 1 で囲まれた面積について考えてみよう。 まずは区間 [0, 1] を n 等分して、 n 個の長方形を作る。 これらの長方形の面積の和を Sn とすると、 どの長方形も横幅は 1 n になるから Sn =1 n( 1 n)2 + 1 n(2 n)2 +1 n( 3 n)2 +⋯+ 1 n (n n)2 になる。 この数列の和は初項に n を含む数列の和だから k 項目を考えて n ∑ k = 1ak を考えれば良かったよね。 あわせてCHECK (別ウィンドウで開きます) 初項にnを含む数列の和 だから |lsz| khh| dao| grs| gkj| ygl| wtz| rxq| bks| xqp| rms| axn| fbh| awr| ati| zha| mzg| lad| szn| mhf| smf| gke| oqb| mrt| zqo| vkq| cpq| qys| qka| oip| rda| tcx| lhv| fjn| ovk| cuj| ozv| dfn| aav| hmt| vyc| kxo| hlk| rxa| cjz| trp| xlc| zlc| aex| tev|