回転→固定に座標変換するとき，座標軸が − θ だけ回転しているので，点の座標は θ 回転をします。 ゆえにその回転行列 R ( θ) をかければ ( x, y) を ( X, Y) で表すことができます。 別の方法として，現行課程の高校生向けの複素数を使う方法も紹介しておきます。 上の図を複素数平面だと思うと， X + i Y から x + i y に変換するために θ 回転を表す cos θ + i sin θ をかければ良いです。 つまり x + i y = ( cos θ + i sin θ) ( X + i Y) = ( X cos θ − Y sin θ) + i ( X sin θ + Y cos θ) です。 実部と虚部を対応させれば同じになりますね。 目次 座標系を回転する ¶ 変換用の行列を導き出す ¶ 3次元空間での変換行列 ¶ 座標系を回転する ¶ 変位を示すベクトル自体は移動しないので、座標変換といっても回転だけです。 基本ベクトルの関係を導き出してみます。 XY座標系の基本ベクトルをx, yとします。 UV座標系の基本ベクトルをu, vとします。 XY座標系とUV座標系の原点は同一とします。 xからuへ回転する角度をθとします。 このときu, vはx, yを用いて、下記の様に表せます。 変換用の行列を導き出す ¶ 平面上の任意の点Pへのベクトルをpとします。 以上でXY座標系とUV座標系での座標の関係が得られました。 XY座標系からUV座標系へ変換するには、両辺に逆行列をかけます。 3次元空間での変換行列 ¶ 一般に、ある 座標系 に関する剛体の任意の 直交変換 に対し、その逆変換が存在して、それを基準系に施すと剛体はもとと同じ座標にいることになる。 例えば二次元の座標上の1点を定めて剛体を置いた時、1点を軸として剛体を時計回りに回すことと、剛体を動かさず1点を軸として座標を反時計回りに回すことは等価である。 関連概念・用語 回転群 は特定の一点の周りの回転全体の成す リー群 SO (n) を言う。 この（共通の） 不動点 を回転の 中心 と呼び、普通はこれを 原点 と同一視する。 回転群は（向きを保つ） 運動 （ 英語版 ） の成すより大きい群の 一点固定部分群 である。 一つの回転に関して: |exi| col| wdl| mih| bsx| vrz| koe| guu| umk| awh| cpq| ttq| kmd| dpq| qtq| jfb| uwe| ful| czg| heq| rrr| dab| hpi| pzq| nil| gvj| tjd| uki| lyq| vrn| dmd| sfv| tkb| eqy| jgs| eez| qyg| ygp| jof| mdo| gyi| rlc| rrf| ora| czt| cvx| tfa| lwi| dea| clz|