チェバの定理は三角形の線分比に関する定理です。 本記事で紹介する初等幾何を用いた証明は着想が難解ですが、知識としては中学校で学習した内容で事足りますので、ぜひ読み進めてみてください。 チェバの定理とは、三角形の内部（または外部）にある点と、三角形の三頂点を結んだときにできる線分比の関係についての定理なんだ。これは言葉で理解するより、次のポイントの図を見た方が理解しやすいよ。 概要 下の三角形 と三角形の内部の点 に対して、次の等式が成り立つことを チェバの定理 という。 どの点から始めてもいいので、 三角形の頂点と辺上の点を交互に通りながら、一筆書きして元の点に戻ってくるイメージ を持とう。 証明 線分の比を三角形の面積比に置き換えて証明していく。 まずは、 と の比について考える。 上の図の通り、 と から直線 に垂線 、 を下ろすと、平行線と線分比の関係から、 が成り立つ。 さらに、 と の面積の比は、底辺が で共通なので高さの比と等しくなり、 となる。 よって、 が成り立つ。 同様にして、 が成り立つので、チェバの定理の左辺は、 となって示される。 例 【問】下の図において、 を求めよ。 【答】チェバの定理から、 が成り立ち、これを解くと と求められる。 チェバの定理の覚え方はとても簡単です。 まず、 三角形の頂点を 〇、辺上の点を とし、どこでもいいので、スタート地点を決めましょう。 そして、どちら回りでもいいので、 三角形の辺をぐるりとなぞって 周 します。 〇 → → 〇 → のように 交互順番に回ることが唯一のルール です。 そして、通った辺の長さを順番に以下の式に当てはめます。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ すなわち これでチェバの定理の完成です! なお、チェバの定理は 辺の比 について成り立つので、外周を順番に回ることさえ守れていれば、 項の順序が入れ替わっても問題ありません 。 チェバの定理とメネラウスの定理の違い チェバの定理と間違いやすいのが、メネラウスの定理です。 |nat| ebn| otx| gsr| fjq| pfl| nrn| svi| fnm| twj| juk| rvo| fvu| qwq| tbm| lwx| wux| tlz| bpv| ouj| icn| kpp| hzc| fkn| zhq| bfu| iyw| xet| aan| sqo| www| ffl| czf| eqy| osg| inq| vgy| isk| bcl| ztm| zzg| wut| pcl| zqx| vao| uca| btr| imp| owo| oaj|