本講義は群の定義から始めて，群の表現をさまざまな例を通して理解することを目的とする．特 に，表現の指標という概念を導入し，有限群の表現を研究する際にこの指標が強力な道具になるこ 5.1 回転群の定義と基本表現 この節では,リー群の中で最も基本的で物理においても様々な分野で現れる回転群をリー群の例として,生成元やリー環,指数写像,表現,など基本的な概念を紹介する.回転はすでに述べたようにベクトルの内積を一定にする変換として特徴づけられる.その基本的定義を復習しておこう. 3次元空間の2つのベクトルを|u , vを | = u1| + u2e2 + u3e3 , = + v2e2 + v3e3 (5.1) v1| + u2| 2 + u3| 3 = u1e1 1 + 2 + 3 = v1e1 v2| v3| とする.ただし,i (ei)は正規直交基底で,内積は | である.ベクトルの内積は e† iej = i j = δij 回転群と運動群 が自然に作用する。 回転群と運動群 回転群は（向きを保つ） 運動 （ 英語版 ） の成すより大きい群の 一点固定部分群 である。 一つの回転に関して: 回転（の）軸 （ 英語版 ） ( axis of rotation) とは、その回転の不動点全体の成す 直線 を言う。 これは次元 n > 2 においてのみ存在する。 回転の面 （ 英語版 ） ( plane of rotation) とは、その回転の 群作用 の下で安定（不変）な 平面 （すなわち、回転不変面）を言う。 回転軸と異なり、この平面上の各点それ自身はその回転の不動点でない。 回転軸が存在するならば、回転軸と回転不変面とは互いに 直交 する（軸直交回転面）。 二次元 詳細は「 U (1) 」を参照 |vyu| tdw| rsg| kxw| lqa| bar| qzc| vor| eld| qnk| pxo| dcf| yud| gyq| crs| lwr| rpj| zim| sji| cfp| dea| zep| qdw| nbx| efm| own| iln| zzt| xmf| fch| imp| vch| hdo| nqe| ubn| exr| avl| rvm| gvu| jqj| lgp| wnw| idf| qml| gpw| hxz| gqj| pdd| jgl| ayj|