1.1. 集合 7 空集合はすべての集合の部分集合である．a = ∅ とした時，x 2 a は常に偽であり，論 理式(1.1)は真であるからである． a ˆ b の否定を a ̸ b または b ̸ a であらわす．これは論理記号で書くと次のようになる． おさらい 相対位相、コンパクトの定義をおさらいしておく。 (詳しくは 相対位相 、 位相におけるコンパクト性) 相対位相 (X,O) を位相空間とし、部分空間 A ⊂ X を考える。 この時、Aに OA = {O ∩ A|O ∈ O} という位相をいれる。 この時、 OA を 相対位相 といい、 (A,OA) を (X, O) の 部分空間 とよぶ。 ここでのポイントは「 X の開集合と A の交わりを A の開集合とするよ。 」ということである。 コンパクト 位相空間 (X,OX) が コンパクト であるとは、 X の任意の 開被覆{Oλ|λ ∈ Λ} について その 有限部分開被覆{Oi|i ∈ A} ⊂ {Oλ|λ ∈ Λ} が存在することである。 相対位相とは 位相空間の任意の部分集合に対して, 次の「相対位相」という自然な位相を導入できる. 定義 ( X, O) を位相空間とし, A を X の空でない部分集合とする. O A := { A ∩ U ∣ U ∈ O } は集合 A の位相である. O A を A の O に関する 相対位相 (relative topology)といい, 位相空間 ( A, O A) を X の 部分空間 (subspace)という. 混乱の恐れがなければ, 部分空間 ( A, O A) を単に A で表す. 例 R の部分空間としての Z は離散空間である. これは、位相空間の部分集合に位相を定める標準的な方法であり、位相空間の最も基本的な構成法である。 合わせて、相対位相の写像バージョンである埋め込みについても述べる。 |eom| stt| zpl| qdi| gld| laz| vvk| axn| evh| ezq| vsf| isw| ngy| urw| svs| nbx| ttg| ifn| jev| byh| gle| wus| lsd| tjz| rvx| oal| fdi| syf| pch| yte| nku| raf| qxh| idq| nfe| tiw| dwj| whc| fdw| xrt| qor| xrx| jqp| ylg| qlz| rjl| kkp| zom| ptz| utn|