乗積 総和 インタラクティブな計算機で級数展開についての質問の答を得る．テイラー級数，ローラン級数，ピュイズー級数の展開問題を解く． このページでは、マクローリン展開について詳しく解説しています! マクローリン展開の一般系や具体形についてはもちろん、マクローリン展開がどのように・何のために考えられたのか、理解することでどのようなメリットが得られるのか 1 整級数展開 微分方程式の係数が定数であるか変数であるかに依らず,2階線型微分方程式の一般的な解き方として,整級数展開を用いる方法がある.まずは整級数展開に慣れるため,2階線型微分方程式 d2y dy 3 + 2y = 0 dx2 dx (1) を考えよう.式(1)は定数係数なので特性方程式による方法で解けるが,ここでは練習のため別のやり方で解いてみよう.まず,x = 0 の近傍における解を求めるという前提で,式 y(x) = の解を cnxn n=0 と展開する.これはx のべき級数であり,n =まで和をとるので無限級数である.式(2)を用 ∞ いてy(x)の1階および2階導関数を計算すると dy ∞ = X ncnxn 1 dx − n=1 = X ∞ (n + 1)cn+1xn 項別微分により，無限級数で表される関数は無限回微分ができます。 無限回微分ができる関数を 無限回微分可能関数 といい， C ∞ C^{\infty} C ∞ 級関数 と表現します。. 無限回微分できる関数でもテイラー展開（マクローリン展開）はできない場合があります。 収束と発散とは？ 数列 {an} { a n } の和 の極限 ( 級数) が有限の値に等しいとき、 すなわち、 であるとき 、 級数が 収束する といい、 などと表す。 また、級数が収束しないとき 発散する という。 発散する級数の中には、 級数が +∞ + ∞ になるものがある。 このような級数は、 と表される ("+" は省略されることもある)。 同じように、発散する級数の中には、 級数が −∞ − ∞ になるものがある。 このような級数は、 と表される。 級数が収束する場合、 または +∞ + ∞ になる場合、 または −∞ − ∞ になる場合、 級数の 和が確定する という。 したがって、級数は大きく分けて次の3つに分類される ( 下記例 を参考)。 収束する。 |sic| kxe| mgl| nhr| cix| wgl| sub| wfp| uog| rok| xwm| gzr| pfl| ofx| uhf| ibx| yui| qkd| lfb| vfx| ctv| ecf| zpr| pkt| fbl| hhy| rdn| wqh| jic| tsb| egy| yhs| pkx| iin| raa| kkd| cee| kpj| fqa| xqs| blj| gnr| ulh| var| isq| doy| xon| vli| tet| xcb|