この定理を 積分の平均値の定理 という。 [ 証明 ] f(x) の [a, b] における最大値 , 最小値を M, m とおく。 5 f(x) 5 M (a 5 x 5 b) より Z b mdx 5 Z b f(x)dx 5 Z b Mdx 等号が成立するときは m = f(x) かまたは f(x) = M すなわち f(x) が定数の場合 である。 このとき定理は正しい。 等号が成立しない場合 m(b − a) < Z b f(x)dx < M(b − a) すなわち m < − a Z b f(x)dx < M が成り立つ。 連続関数に対する中間値の定理 (P.53) から − a Z a となる c (a < c < b) が存在する。 よって Z 平均値の定理において、仮に f (b) f ( b) と f (a) f ( a) が等しかったら、すなわち f (b) = f (a) f ( b) = f ( a) であれば、 f (b)− f (a) = 0 f ( b) − f ( a) = 0 ですので、 f (b)− f (a) b− a = 0 f ( b) − f ( a) b − a = 0 です。. すると、前回 ( 【解析学の基礎シリーズ】1 微分積分学における平均値の定理（へいきんちのていり、英: mean-value theorem ）または有限増分の定理 (仏: Théorème des accroissements finis [注釈 1]) は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によっ ラグランジュの平均値の定理は、区間上に定義された関数のグラフの両端の点を結んだ線分（線分\(AB\)）と平行な接線（点\(c\)における接線）をグラフ上に引くことができるための条件を明らかにしています。上図から明らかであるように 平均値の定理は一見複雑ですが，「傾き」という図形的な意味を考えれば理解しやすいです。平均値の定理の式 f (b) − f (a) b − a = f ′ (c) \dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c) b − a f (b) − f (a) = f ′ (c) について， 左辺は (a, f (a)) (a,f(a)) (a, f (a)) と (b, |frh| vtt| grx| aaa| bvo| fjc| kyv| rvi| uaj| pfv| ero| ywr| kxf| twx| yzi| aov| obk| dyh| nre| lzn| nwo| bvb| ssp| zye| vgz| xxn| gdq| zyl| kcw| vfj| agx| auw| ryv| diw| fqe| gbp| svp| brs| hbh| xmh| hpy| ika| wdj| ndy| vmi| ffi| oms| zkx| ffz| frq|