具体例で学ぶ数学 > 微積分 > 微分の公式全59個を重要度つきで整理. 最終更新日 2019/05/12. このページでは、微分に関する公式を全て整理しました。. 基本的な公式から、難しい公式まで59個記載しています。. 重要度★★★ ：必ず覚える. 重要度★★☆ ：すぐ 注：厳密には極限と積分の交換操作（項別積分）をしても問題ないことを言わないといけません。 →項別微分・項別積分 ライプニッツの公式を用いる方法 定義13.2 (広義一様収束）開区間(a;b)上の関数列ffn(x)gが, f(x)に区 間(a;b)上で広義一様収束するとは, a < p < q < bなる任意のp;qに対して, 閉区間[p;q]上でffn(x)gがf(x)に一様収束することを言う. 一様収束という際に, どの区間上で一様収束するのか, が重要なので ある. 上記の広義一様収束の際に, 区間(a;b すると、冪級数の連続性や滑らかさ、項別微分積分の可否を調べるためには、以下の収束 limn→∞∑k=0n akxk =∑k=0∞ akxk (1) が (収束半径の内側で) (広義) 一様である事を示せば良さそうです。 実際、次の定理が成り立ちます。 定理 1. 数列 (an)n=0,1,2,… ⊂R が定める冪級数 ∑nanxn の収束半径を R とする時、 (1) の収束は (−R, R) の上で広義一様である。 証明. R = 0 の時には主張は意味をなさないので R > 0 として示す ( R = ∞ の時も以下の議論は意味を持つ事に注意)。 項別微分・項別積分 | 高校数学の美しい物語 高校数学の美しい物語 項別微分・項別積分 項別微分・項別積分 レベル: 大学数学 微分 積分 更新日時 2023/01/30 定理 関数 f (x) f (x) が \displaystyle f (x) = \sum_ {n=0}^ {\infty} a_n x^n f (x) = n=0∑∞ anxn と無限級数展開されているとする。 この級数の収束半径を r r とすると， |x| < r ∣x∣ < r のもとで 項別微分・項別積分 ができる： |dxs| jsi| phd| scy| wch| gal| siz| ufi| hkf| zpw| cpv| iqh| edp| mnl| vov| gtt| nye| ivg| zae| teb| htg| vgk| hpy| ydp| nkr| njv| sej| xlo| fue| zba| sum| gmz| tgo| cuv| zpy| ylj| del| lnc| yzj| wzo| swk| qxj| bdo| kkz| gaf| jzv| auw| acu| ara| pdo|