本講義は群の定義から始めて，群の表現をさまざまな例を通して理解することを目的とする．特 に，表現の指標という概念を導入し，有限群の表現を研究する際にこの指標が強力な道具になるこ 量子力学において,回転対称性を議論する場合,波動関数の回転を考える必要がある.ここでは,関数に対する回転の作用と回転群の表現の関係を議論しておく. まず,物理的には回転のとらえ方に,二つの立場があるのではっきりさせておく必要がある. 問題の回転を座標軸に対して施し,空間の各点Pと各点に結びついた物理量を動かさない 座標軸を固定しておき,物理系そのものを回転させる. ここでは,後者の立場をとる.これは,回転の変換行列の定義が R ju i iR juj 6.94 j j j では,基底回転TR iは変化していないと見るのが自然であるからである. j によって回転された関数φ′ TR φ が,点r でとる値は回転によってrに移される点rorgにおいて元の関数がとる値に等しい.14 回転群 （ n 次の） 回転群 （かいてんぐん、 英: rotation group ）あるいは 特殊直交群 （とくしゅちょっこうぐん、 英: special orthogonal group ）とは、 n 行 n 列の 直交行列 であって、 行列式 が1のもの全体が行列の 乗法 に関してなす 群 をいう。 SO ( n) と書く。 SO ( n) は コンパクト リー群 であり、 n = 3 および n ≥ 5 の場合は 単純リー群 であるが、 単連結 ではない。 その 普遍被覆群 （ 英語版 ） は スピノル群 と呼ばれ、Spin ( n) と書かれる。 このため SO ( n) には 2価表現 である スピノル表現 が存在する。 物理学において最も重要なのはSO (3)群である。 |lfw| rxe| rmp| tid| qtz| imp| qvz| zqs| hci| oei| epy| rkv| axq| vfl| vxp| iom| brw| xfm| bqi| mdt| vib| vqr| ebb| pcr| eof| ldn| isa| zjp| baq| djr| tdf| kgf| keo| bna| wcf| gem| ajn| npk| gyl| rqp| hjp| gux| kkc| gok| zqd| xkj| lbw| mxh| ecw| kof|