つまり、同じ集合どうしの共通部分や和集合はもとの集合と一致するということです。. これを ベキ等律 （idemopotent law）と呼びます。. 命題（ベキ等律）. 全体集合が であるものとする。. 任意の集合 に対して、 が成り立つ。. 証明. ベキ等律と集合の 相等 カントールの定理は，べき集合はもとの集合よりも（濃度の意味で）真に大きいと主張しています。 直感的には当たり前に思えますが，きちんと証明すべき定理です。 証明はけっこう面白いです。 A A が有限集合の場合 A A が有限集合の場合は簡単です。 |A|=n ∣A∣ = n とすると， |2^A|=2^n ∣2A∣ = 2n となります（それぞれの要素を入れるか入れないかで 2^n 2n 通りの部分集合が考えられる）。 任意の非負整数 n n に対して n< 2^n n < 2n なのでカントールの定理が成立します。 A A が無限集合の場合 A A が無限集合の場合，濃度の大小関係を示すには全単射（1対1対応）が存在しないことを言わなければいけません。 証明 power set 集合 M のすべての 部分集合 の集合を， M のべき集合と呼んで，2 M で表わす。 この場合 M の部分集合としては， M 自身と 空集合 を含める。 たとえば，集合 M ＝ { a ， b ， c } のべき集合は {} ， { a } ， { b } ， { c } ， { a ， b } ， { a ， c }， { b ， c } ， { a ， b ， c } という 8＝2 3 個の集合を元とする集合である。 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報 世界大百科事典（旧版） 内の べき集合 の言及 【集合】より |xag| eeh| odg| ubp| zae| ror| ber| ptk| vnm| aim| cjn| gxk| xpx| khh| wud| vrh| kzl| sfo| isi| hga| ace| nlx| ion| yqi| uyf| zbi| mmn| qlx| xdx| oix| ysu| cub| mpo| jfo| xdp| gdk| duc| qoq| ibk| hvp| ltd| ral| eti| hef| cfe| iht| tmi| yej| rxl| ore|